Question

泛函 举例

请问泛函是什么，最好用通俗一点的语言，若有举例就更好了。链接也行，我懂就行。不懂装懂或者复制百度百科的，我宁愿把分给我自己小号

Answer 1

读音：[ fàn hán ]

释义：泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分            支学科。

例句：1、采用密度泛函理论对四氮烯起爆药的异构体进行研究。

2、从泛函分析的角度出发，将航空发动机排气温度预测问题转换为一种泛函逼近问题。

3、随机不动点定理在随机泛函分析中起重要作用。

4、对偶不变性结果是泛函分析空间理论的核心内容。

5、不动点理论是非线性泛函分析理论的一个重要组成部分。

1、具体释义

泛函是数学中重要的基本概念，是现代数学的重要研究对象之一，也是数学与其它领域研究与应用的一个重要工具。泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。它是20世纪30年代形成的。从变分法、微分方程、积分方程、函数论以及量子物理等的研究中发展起来的，它运用几何学、代数学的观点和方法研究分析学的课题，可看作无限维的分析学。

2、英文翻译

functional

读音：英 ['fʌŋ(k)ʃ(ə)n(ə)l]  美 ['fʌŋkʃənl]

Answer 2

为了做比较，先说一下函数。一般来说，函数是从数域映射到数域，通俗说，就是自变量每取一个数，得到一个函数值，生活中有很多这样的例子。
从这个角度，泛函是从抽象空间映射到数域，相比函数自变量不再是数了，是更抽象的东西，可以是函数，也可以是随机过程，甚至可以是另一个泛函。所以泛函是一种特殊的映射。举个例子：
定义一个泛函是函数的函数，F(f)=从0到1积分{f*e^xdx}
自变量是函数，泛函值是实数
泛函的想法主要来自对无穷维空间的结构的研究（这部分是线性代数的推广，把有限维欧式空间推广到无穷维）
简单理解的话，可以认为泛函比函数在定义域上更广泛了。

追问

请问泛函怎么求偏导？一个向量作为自变量的泛函怎么对该向量求偏导？如果有链接就更好了。

追答

你先定义泛函的导数