Question

在同一平面内N条直线最多有几个交点

Answer 1

在同一平面内的n条直线,最多可以有n(n-1)/2个交点。

2条直线最多可以有 1个交点；

3条直线最多可以有 1+2个交点；

4条直线最多可以有 1+2+3个交点；

5条直线最多可以有 1+2+3+4个交点；

n条直线最多可以有 1+2+3+...+（n-1）交点；

因为 1+2+3+...+（n-1）=n(n-1)/2；

所以在同一平面内的n条直线,最多可以有n(n-1)/2个交点。

四条直线，两两相交。最少一个交点，最多六个交点。分析过程如下：两条直线相交只有1个交点；三条直线相交最多有1+2=3个交点；四条直线相交最多有1+2+3=6个交点。照此推导下去，n条直线相交最多有［1+2+3+...+(n-1)］个交点。

1直线的相交：

在欧几里得平面上，两条直线要么平行，要么相交，要么重合。这时欧几里得第五公设的推论。相交的两条直线恰好有一个交点。在非欧几何中，按几何特性（曲率），可以分为两类。罗巴切夫斯基几何中两条直线要么平行，要么相交，但平行线不止一条。黎曼几何中两条直线总是相交。

三维空间或更高维空间中，两条直线相交则必定共面。

2圆的相交：

欧几里得几何中，同一平面上的两个圆之间的关系有四种：相离、相切、相容和相交。相离指两圆没有交点而且没有一个圆在另一个圆内部。相切是指两圆只有一个交点。相交是指两圆有多于一个交点。相容是指两圆没有交点且一个圆在另一个内部。

两个圆相交当且仅当两个圆心之间的距离严格小于两圆的半径之和，并严格大于两圆的半径之差。

Answer 2

　　平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点,
　　平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点,（即第四条直线与前面每条直线都相交）
　　平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点,（即第四条直线与前面每条直线都相交）
　　平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点,（即第四条直线与前面每条直线都相交）
　　.
　　所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点,
　　也可以这样分析：
　　N条直线中任意取一条直线L,则L与剩余的N－1条直线都相交,L上最多有N－1个交点
　　同理,每条直线上最多也是有N－1个交点
　　所以N条最多共有N*(N－1)个交点,
　　但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次）
　　所以N条直线最多有交点N*(N－1)/2个。

Answer 3

2条直线最多可以有
1个交点
3条直线最多可以有
1+2个交点
4条直线最多可以有
1+2+3个交点
5条直线最多可以有
1+2+3+4个交点
......
n条直线最多可以有
1+2+3+...+（n-1）交点。
因为
1+2+3+...+（n-1）=n(n-1)/2
所以，在同一平面内的n条直线，最多可以有n(n-1)/2个交点。

Answer 4

1+2+3+4+5=15
在同一平面内两两相交的六条直线最多有15个交点
在同一平面内两两相交的n条直线最多有:1+2+3+...+n-1=n(n-1)/2交点

Answer 5

假设最多有S个交点
S=0+1+2+3+……+（N-1）=N（0+N-1）/2=N(N-1)/2

例如：当N=1时 S=0
当N=2时 S=1
当N=5时 S=10
依此类推S=N（N-1）/2