Question

线性代数的核心以及研究生期间着重从哪个方面学习和理解

Answer 1

我是数学专业出身，没学过线性代数，但是稍微高等一点的高等代数倒是看过。我给你讲一下高代的核心内容你可以参考一下。高代的内容两个字就可以概括：搞基。给你一个线性变换，给出一组基，那么这个线性变换在这组基下的矩阵就可以得到了，对于一个线性空间，我们要考虑其中一个元素怎么看呢？用坐标来看是最直接的，而坐标是怎么来的呢？坐标就是基下的坐标，所以无论是线性变换还是线性空间，给出一组基就显得至关重要了。而基给出来以后我们就可以得到相应的矩阵了，对于矩阵我们并不陌生。矩阵的运算法则和技巧我们掌握了很多，求解线性方程组等等。矩阵是工具，而基是根本。

在研究生期间，高等代数内容只有在学习计算数学过程中稍有应用，其他方向完全没有应用（主要是内容太low了！完全落伍了），你想想看，矩阵这种东西在17世纪就有了，到现在已经发展了多少年了，理论方面已经很成熟了，已经没多少问题可以再做了。而在应用方面，矩阵的应用还是身份广泛的，在工程、物理中处理数据绝对是很好的工具。要知道再物理和工程中处理的数据量是十分庞大的！矩阵有可能是达到1000×1000那么大，这样的运算量一般的计算机是不能处理过来的而矩阵在分类数据方面就有作用了。而在金融方面，处理数据过程中我们也是不能少了矩阵（当然我所介绍的还是太宽泛了），虽然应用方面上来讲没有微分方程应用的广泛，但是实际作用不可小觑。