Question

求大家帮我解一道数学题，谢谢！

大家帮帮忙

Answer 1

此题主要应用的分类讨论的思想：
若a，d同号(都大于0或者都小于0)，方程左边的两项都是大于等于零的实数，它们的和等于0，因此每一项都是0；
由d(bD+c)^2=0 可以知道d=0或者bD+c=0;
(1)当d=0时：a（hD^2+√fD^2)^2√fD^2=0;
a=0时，D可以是任意实数；
a不等于0：
如果f<0， D=0;
如果 f=0，D可以是任意实数；
如果f>0,D=0；
(2)d不等于0，bD+c=0时:
(A)若b=0，必须要求c=0，否则D无解；
(B)b不等于0时，D=-c/b,此时还要求a（hD^2+√(fD^2+d))^2√(fD^2+d)=0;
a=0时，a（hD^2+√(fD^2+d))^2√(fD^2+d)=0与D无关，D=-c/b;
a不等于0时，hD^2和√(fD^2+d)必须都是0；
h=0时，hD^2=0与D无关，D=-c/b可以使hD^2=0成立；此时D=-c/b必须使fD^2+d=0成立，否则方程无解；
当h不等于0时，此时D=-c/b必须使hD^2=0成立要求c=0，解得D=0；
若a,d不同号，情况就更复杂。