Question

圆周率的定义是什么？

是怎么求出来的，

Answer 1

圆周率一般定义为一个圆形的周长与直径的比值或直接定义为单位圆的周长的一半。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。

π是第十六个希腊字母的小写。  这个符号，是希腊语 περιφρεια 的首字母。1706年英国数学家威廉·琼斯（William Jones 1675－1749）最先使用“π”来表示圆周率 。1736年瑞士大数学家欧拉也开始用表示圆周率。从此，便成了圆周率的代名词。

扩展资料

在很公元263年，我国数学家刘微用“割圆术”算出了圆周率，约是3.1416，他对自己算出的圆周率数值还是感到满意的，在之后的公元480年左右，著名数学家祖冲之给出了圆周率更为精确的结果，能达到小数点后七位，分别为不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927。

在这之后长达800年的时间里，祖冲之给出的圆周率数值都被认为是最准确的，这也是我国古代的数学领先西方的重要标志。1949年人类第一台计算机ENIAC用70个小时把圆周率算到了2017位，目前圆周率位数已经达到了1000万亿位以上了。

圆周率是圆形周长和直径的比值，但实际上计算过程是极为复杂的，要计算圆周率一定要使用功能强大的超级计算机，要检验一台超级计算机的性能，最好的办法就是让它计算圆周率，哪台计算机计算得圆周率位数多、速度快，就可以说明哪台计算机的功能最为强大。

超级计算机计算圆周率实际上只是作为自身性能的检验方式，而圆周率作为一个无理数，广泛的被应用于电子工程、航天工程，甚至是算法加密领域。

参考资料来源；百度百科--圆周率

Answer 2

圆周率 圆周率是指平面上圆的周长与直径之比。用希腊字母π表示。中国古代有圆率、周率、周等名称。（在一般计算时π取3.14） 圆周率的历史 古希腊欧几里得《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取π=（4/3）^4≒3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到(3+(10/71))<π<(3+(1/7)) ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。 中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。 南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22／7。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。 阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。 德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。 无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。 电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算π值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型和IBM－VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下新的纪录。至今，最新纪录是小数点后12411亿位。 除π的数值计算外，它的性质探讨也吸引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明π是无理数。1794年法国数学家勒让德又证明了π2也是无理数。到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数，由此否定了困惑人们两千多年的“化圆为方”尺规作图问题。还有人对π的特征及与其它数字的联系进行研究。如1929年苏联数学家格尔丰德证明了eπ 是超越数等等。

Answer 3

我给你一个标准的定积分定义，e=∫(0→1)4/(1+x^2)dx,也就是4除以1+x平方在0到1上的定积分

Answer 4

两个有理数的比值能得到无理数吗？

Answer 5

圆周率的定义本是指圆的周长和直径的比值，并非正6x2ⁿ边形的周长与过中心点的对角线的比值。
因为圆的周长和直径的比是6+2√3：3，正6x2ⁿ边形的周长与过中心点的对角线的比是3.1415926......：1。又因为当人们没有发现圆的周长和直径的比时，全世界都在借用正6x2ⁿ边率来代替，必然存在着“近似于圆、接近于圆面积、趋近于圆周长或相当于圆周率”。(正6x2ⁿ边形的周长与过中心点的对角线的比叫做正6x2ⁿ边率)。
所以事实上的3.1415926...是根据正6x2ⁿ边形的周长与过中心点的对角线的比值，并非圆的周长与直径的比值。
因此近似于圆面积的πR²也不是圆面积，它是圆外切正6x2ⁿ边形面积。接近于圆周长的2πR也不是圆周长，它是圆内接正6x2ⁿ边形的周长。
根据面积“软化”等积变形公理发现：如果圆面积s是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²，为此推出"圆面积s等于直径d的3分之1平方的7倍"。 圆的面积公式： s=7(d/3)²。
根据“平面封闭图形的周长等于外围点与重叠点之和乘以点径长”发现“圆的周长与直径的3分之1的比值是：6+2√3”。圆的周长公式：c=d(6+2√3)/3。