设A为n阶矩阵，且A^k=O，求（E-A）的逆矩阵？
2个回答
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利用公式a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+...+b^(n-1)]
即可,将a代为E,b代为A,则有E^n-A^n=(E-A)[E^(n-1)+E^(n-2)A+...+A^(n-1)],
由于A^k=O,E^k=E,
因此(E-A)[E+A+...+A^(n-1)]=E,根据可逆矩阵的定义,就有E-A可逆,
且其逆等于E+A+...+A^(n-1)。
希望对你有所帮助 还望采纳~~
即可,将a代为E,b代为A,则有E^n-A^n=(E-A)[E^(n-1)+E^(n-2)A+...+A^(n-1)],
由于A^k=O,E^k=E,
因此(E-A)[E+A+...+A^(n-1)]=E,根据可逆矩阵的定义,就有E-A可逆,
且其逆等于E+A+...+A^(n-1)。
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