Question

在三角形ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且sinA=√5/5,sinB

在三角形ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且sinA=√5/5,sinB=√10/10 （1）求A+B的值?
（2）若a-b=√2-1,求a,b,c的值

Answer 1

(1)因为A,B为锐角,sinA=√5/5,sinB=√10/10
所以cosA=2√5/5,cosB=3√10/10
所以cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=√2/2
所以A+B=45°
(2)由（1）知C=3π/4,所以sinC=√2/2,有正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,得√5a=√10b=√2c
即a=√2b,c=√5b,又a-b=√2-1,所以√2b-b=√2-1,得b=1
所以a=√2,c=√5
加油哦！~~~

Answer 2

Answer 3

sinA=√5/5,sinB=√10/10

cosA=2√5/5,cosB=3√10/10
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
=√5/5*3√10/10+2√5/5*√10/10
=√2/2
A+B=3π/4(因为A+B=π/4时，是钝角三角形)
a-b=√2-1
a/sinA=b/sinB
两个解得
a=√2,b=1
sinC=sin(A+B)=√2/2
c/sinC=b/sinB
c/(√2/2)=1/(√10/10)
c=√5

Answer 4

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Answer 5

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