Question

已知x的二次方加y的二次方减8x减2y加17等于0

Answer 1

解：
x²+y²-8x-2y+17=0
(x²-8y+16)+(y²-2y+1)=0
(x-4)²+(y-1)²=0
平方项恒非负，两非负项之和等于0，两非负项均等于0
x-4=0，y-1=0
解得x=4，y=1

总结：
1、题目的隐含条件：平方项恒非负，本题就是利用这一特性解题。同时题目也考察了配方法。
2、除了平方项恒非负以外，类似的还有：绝对值项、算术平方根项、偶次方项、偶次算数方根项，等等，都具有恒非负的特性。这类题目很多，虽然形式上不同，但解题方法都是一样的。

Answer 2

解：由x的2次方+y的2次方-8x-2y+17=0
得x的2次方-8x+16+（y的2次方-2y+1）=0
（x-4）的2次方+（y-1）的2次方=0
且（x-4）的2次方≥0，（y-1）的2次方≥0
得x-4=0且y-1=0
即x=4，y=1