Question

已知x+y＝-4，xy＝3，求根号y分之x+根号x分之y的值

Answer 1

x+y<0,xy>0
所以x和y都是负数

原式=根号xy分之根号x平方+根号xy分之根号y平方
=根号xy分之绝对值x+根号xy分之绝对值y
=根号xy分之(-x)+根号xy分之(-y)
=-根号xy分之(x+y)
=-根号3分之(-4)
=3分之4根号3

Answer 2

因为x+y=-4，所以x=-4-y
代入xy=3,即（-4-y）y=3,得y=-1或-3
所以y=-1时，x=-3，y=-3时，x=-1
代入，得根号y分之x+根号x分之y=根号3+根号3分之1

Answer 3

解方程组
x+y＝-4，
xy＝3可得
x=-1,y=-3或x=-3,y=-1
当x=-1,y=-3时，根号y分之x+根号x分之y=√(1/3)+√3
当x=-3,y=-1时，根号y分之x+根号x分之y=√(1/3)+√3
所以答案是√(1/3)+√3=（4√3）/3

Answer 4

解出方程解 x= -1, y= -3 或 x=-3,y = -1， 因为根据韦达定理（根与系数关系）x，y是
z^2+4z+3=0的两个根
sqrt(x/y)+sqrt(y/x) = sqrt(-1/-3)+sqrt(-3/-1)=4/3*sqrt(3)

sqrt表示二次根号

Answer 5

x/y + y/x + 2 = (x^2 + y^2 + 2xy)/(xy) = (x+y)^2/(xy) = 16/3,

(x/y)^(1/2) + (y/x)^(1/2) >=0.

[(x/y)^(1/2) + (y/x)^(1/2)]^2 = x/y + y/x + 2 = 16/3,

(x/y)^(1/2) + (y/x)^(1/2) = (16/3)^(1/2) = 4/3^(1/2) = (4/3)*3^(1/2)