Question

笛卡尔在创立解析几何的过程中是怎样运用科学思维方法的

Answer 1

直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁.它使几何概念得以用代数的方法来描述,几何图形可以通过代数形式来表达,这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究.
笛卡尔在创建直角坐标系的基础上,创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何.他的设想是：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹,就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的.比如,我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹,也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的.我们把点看作是留成图形的基本元素,把数看成是组成方程的基本元素,只要把点和数挂上钩,也就可以把几何和代数挂上钩.
把图形看成点的运动轨迹,这个想法很重要!它从指导思想上,改变了传统的几何方法.笛卡尔根据自己的这个想法,在《几何学》中,最早为运动着的点建立坐标,开创了几何和代数挂钩的解析几何.在解析几何中,动点的坐标就成了变数,这是数学第一次引进变数.
恩格斯高度评价笛卡尔的工作,他说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学.”
笛卡儿（Rene Descartes）,1596年3月31日生于法国都兰城,是近代科学和理性之父,他还发明了解析几何.他的著名的《方法谈》的开头两章说明他的思想历程和他在23岁时所达到和开始应用的方法.牛顿的所有发现都完全套用他的方法.他所处的时代正是近代科学革命的开始,是一个涉及到方法的伟大时期.在这个时代,人们认为,发展知识的原理和程序比智慧和洞察力更重要.方法容易使人掌握,而且一旦掌握了方法,任何人都可以作出发现或找到新的真理.这样,真理的发现不再属于具有特殊才能或超常智慧的人们.笛卡儿在介绍他的方法时说：“我从来不相信我的脑子在任何方面比普通人更完善.”他列举的四条是最先完整表达的近代科学思想方法.其大意是：
1） 只承认完全明晰清楚,不容怀疑的事物为真实；
2） 将对象分析到足够求解的小单位；
3） 从最简单、最易懂的对象开始,依照先后次序,一步一步地达到更为复杂的对象；
4） 列举一切可能,一个都不能漏过.