复合函数的概念是什么?

善言而不辩
2018-02-04 · TA获得超过2.5万个赞
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  • 要理解复合函数,先要知道基本初等函数的概念:

    一般来讲,基本初等函数归为以下五类:

  1. 幂函数:f(x)=xᵃ(a为有理数);

  2. 指数函数:f(x)=aˣ(a>0且a≠1);

  3. 对数函数:f(x)=logₐ(x)(a>0且a≠1);

  4. 三角函数:f(x)=sin(x)、f(x)=cos(x)...

  5. 反三角函数:f(x)=arcsin(x)、f(x)=arccos(x)...

  • 复合函数通俗地说就是函数套函数,是把上述几种基本初等函数的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中含有两个及以上的函数,如y=sin(u),u=2ᵛ,v=x²,则函数y=sin[2^(x²)]就是y关于x的复合函数,其中x是自变量,u、v都是中间变量,y是应变量。

  • 不是任何两个函数放在一起都能构成一个复合函数,复合的过程中要掌握一个原则:内层函数的值域要在其外层函数的定义域内,由内到外,逐层满足,如y=log₂[1-cos(x)]没问题,但y=log₂[cos(x)-2]就不行,显然没有任何x能使y有意义,故求复合函数的定义域时,要综合考虑各部分的x的取值范围,最后取他们的交集,还是以y=log₂[1-cos(x)]为例:内层cos(x):定义域x∈R;外层log₂[u]:u>0→1-cos(x)>0→函数的定义域x≠2kπ。

  • 复合函数的性质:

  1. 周期性:复合函数的最小正周期为内外层函数最小正周期的最小公倍数,如tan[sin(x)]的最小正周期为2π

  2. 单调(增减)性

    依内外层的单调性来决定:即“增+增=增;减+减=增;增+减=减;减+增=减”,可以简化为口诀“同增异减”。如y=ln(x²):

    外层为增函数,内层x<0时为减函数,x>0时为增函数,故复合后:

    x<0时,内外层增减性相异→复合后为减函数;

    x>0时,内外层增减性相同→复合后为增函数;


Gary21978
推荐于2017-09-18 · TA获得超过2.6万个赞
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设y=f(u) 而u=φ(x)

且函数φ(x)的值域包含在f(u)的定义域内,

那么y通过u的联系也是自变量x的函数,

我们称y为x的复合函数,记为y=f[φ(x)],

其中u称为中间变量
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果实课堂
高粉答主

2020-02-14 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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什么是复合函数呢

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2020-01-20 · TA获得超过1.6万个赞
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百度网友f7ee27bfe
2006-08-26 · TA获得超过6787个赞
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复合函数法和图像法。
应用:比较大小,证明不等式,解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;
f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法:定义法, 图像法 ,复合函数法
应用:把函数值进行转化求解。
周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
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