Question

如何引导学生分析分数应用题的数量关系

Answer 1

许多学生在解答“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题时,感到难以理解,无从下手.不少老师在教学分数应用题时也因学生难以理解题意、解题经常出错而教学生套用一种列式套路：判断单位“1”已知或未知而选用乘法或除法列式.这种方法虽然暂时解决了难题,但是学生解题时生搬硬套,不知其所以然,对学生的能力培养存在严重的负面影响.学生解分数应用题感到难以理解,究其原因,是对分数的意义不理解而难以判断谁是单位“1”,对一个数与分数相乘的意义不理解而不懂怎样列式.我们在教学相关知识时要教得扎实,分数的意义与一个数乘分数的意义要让学生真正弄清楚,为后面分数应用题教学打下扎实基础.笔者多年任教六年级数学教学,对这一问题作过多年研究,认为在教学生解答这两类分数应用题时,只要紧紧抓住上述意义,抓住关键句进行分析,断谁是单位“1”,找出题中相等关系,难题自然迎刃而解.下面谈一谈不同类型的关键句该如何分析,找出相等关系.
一、“基础型”句式
指“一个数是另一个数的几分之几”的句式.如①“小强身高是小林的7/8”,②“今年产量的3/4相当于去年的产量”,③“男生占全班人数的3/5”等.这种句式先找出单位“1”（“谁”的几分之几,这个“谁”就是单位“1”）,然后根据一个数乘分数的意义列出相等关系,格式：一个数=另一个数（单位“1”的量）×几分之几.如①单位“1”是“小林身高”,相等关系：小强身高=小林身高×7/8 ；②单位“1”是“今年产量”,相等关系：今年产量×3/4 =去年的产量；③单位“1”是“全班人数”,相等关系：男生人数=全班人数×3/5 .
二、“复杂型”句式
指“一个数比另一个数多(少)几分之几”的句式.这种句式以“另一个数”为单位“1”,我们可以把这种句式转换成:多(少)的部分是单位“1”的几分之几；一个数是单位“1”的几分之几.从而把它转化成基础型句式,然后再按基础型句式进行分析.如:小华的邮票枚数比小林少1/5 ,是把小林邮票枚数看作单位“1” ,转换成基础型句式是:小华比小林少的枚数是小林的1/5；小华的邮票枚数是小林的(1-1/5).从而得出相等关系:小华比小林少的枚数=小林邮票枚数×1/5；小华邮票枚数=小林邮票枚数×(1-1/5 ).又如:摩托车的速度比汽车的快1/12,是把汽车速度看作单位“1”,转换成基础型句式是:摩托车比汽车快的速度是汽车的1/12；摩托车速度是汽车的(1＋1/12)倍.从而得出相等关系:摩托车比汽车快的速度=汽车速度×1/12；摩托车速度=汽车速度×(1＋1/12).
三、“隐蔽型”句式
指承前省略或省略单位“1”的句式.可以把它补充完整,转换成基础型句式或复杂型句式,然后仿照上面方法进行分析.如“杨树的棵数是槐树的2/3,又是柳树的2/7”,第二句应补充完整为“杨树又是柳树的2/7”.又如“降价2/7”应补充完整为“现在比原来降价2/7”或“降价的部分是原价的2/7”,“超额1/5” 应补充完整为“实际比计划超额1/5”或“超额部分是计划的1/5”等,这样学生自然能找出单位“1”,找出相等关系,然后列式解答.
分析：关键句是“体积增加1/10”,补充完整是“冰比水增加1/10”,把水的体积看作“1”,冰比水增加的部分是水的1/10,冰的体积是水的（1＋1/10）,相等关系：①增加的部分=水×1/10；②冰的体积=水的体积×（1＋1/10）；③冰的体积=水的体积＋冰比水增加的体积.