Question

已知x,y>0,且2x+3y=6,求xy的最大值，运用基本不等式

Answer 1

因为2x+3y=6

所以x+3/2y=3

则x=3-3/2y

所以xy=（3-3/2y）y=3y-3/2y²=-3/2（y²-2y）=-3/2（y-1）²+3/2

显然（y-1）²≥0，

则-3/2（y-1）²≤0

所以-3/2（y-1）²+3/2≤3/2

即xy≤3/2

所以xy最大值为3/2

形式：

把相等的式子（或字母表示的数）通过“=”连接起来。

等式分为含有未知数的等式和不含未知数的等式。

x+1=3——含有未知数的等式。

2+1=3——不含未知数的等式。

需要注意的是，个别含有未知数的等式无解，但仍是等式，例如：x+1=x——x无解。

Answer 2

因为2x+3y=6
所以 x+3/2y=3
则x=3-3/2y
所以 xy=(3-3/2y)y=3y-3/2y��=-3/2(y��-2y)=-3/2(y-1)��+3/2
显然(y-1)��≥0,
则-3/2(y-1)��≤0
所以-3/2(y-1)��+3/2≤3/2
即 xy≤3/2
所以xy最大值为 3/2

追问

不是这种方法

抱歉

Answer 3

因为2x+3y=6
所以 x+3/2y=3
则x=3-3/2y
所以 xy=(3-3/2y)y=3y-3/2y²=-3/2(y²-2y)=-3/2(y-1)²+3/2
显然(y-1)²≥0，
则-3/2(y-1)²≤0
所以-3/2(y-1)²+3/2≤3/2
即 xy≤3/2

所以xy最大值为 3/2

追问

抱歉，不是这种方法啊

要乘1/6

追答

1/6*2x*3y≤1/6【（2x+3y）/2】²
x*y=1/6（6/2）²
=3/2