Question

在三角形ABC中,角A,B均为锐角,且cosA＞sinB,则三角形ABC的形状是什么.过程

Answer 1

三角形ABC是个钝角三角形。
证明：
从B点向AC边或边的延长线引垂直线，设垂足为H。有如下关系：
COSA=AH/AB=SIN∠HBA
因为：COSA＞sinB
所以：SIN∠HBA>SINB
因为：A、B均为锐角
所以：∠HBA>∠B
因为：∠HBA+∠A=90°
所以：∠B+∠A<90°
所以角C为钝角，三角形为钝角三角形。

Answer 2

∵cosA＞sinB，
∴cosA＞cos[(π/2)-B]，
又∵A，B均为
锐角
，
∴A，(π/2)-B∈（0，π/2）
由
函数
y=cosx在（0，π/2）上为减函数，
得A<(π/2)-B，即A+B<π/2，
∴由
三角形内角和定理
可知，C>π/2，
∴△ABC是以C为
钝角
的
钝角三角形
.

Answer 3

∵cosA＞sinB，
∴cosA＞cos[(π/2)-B]，
又∵A，B均为锐角，
∴A，(π/2)-B∈（0，π/2）
由函数y=cosx在（0，π/2）上为减函数，
得A<(π/2)-B，即A+B<π/2，
∴由三角形内角和定理可知，C>π/2，
∴△ABC是以C为钝角的钝角三角形.