Question

高数线性代数题目 方程组基础解系中仅有两个线性无关的解向量

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Answer 1

Ax = 0 的基础解系含 2 个线性无关的解向量，
则 r(A) = n-2 = 4-2 = 2
A 初等变换为
[1 2 1 2]
[0 1 t t]
[0 t-2 -1 -1]
初等变换为
[1 2 1 2]
[0 1 t t]
[0 t-1 t -1 t-1]
则 t-1 = 0， t = 1
A 初等变换为
[1 2 1 2]
[0 1 1 1]
[0 0 0 0]
初等变换为
[1 0 -1 0]
[0 1 1 1]
[0 0 0 0]
方程组同解变形为
x1 = x3
x2 = -x3-x4
取 x3=1, x4=0, 得基础解系 (1, -1, 1, 0)^T;
取 x3=0, x4=1, 得基础解系 (0, -1, 0, 1)^T;
方程组通解为 x = k(1, -1, 1, 0)^T+ c (0, -1, 0, 1)^T，
其中 k，c 为任意常数.

Answer 2

可以换一张照片吗，真的看不清楚。。。。

追问

追答

你把矩阵里的数字发过来吧，完全看不清。。。。

追问

1 2 1 2
0 1 t. t
1 t 0 1

为什么AX=0有两个线性无关的解向量我就是矩阵的致为2呢

追答

Answer 3

题目不全，无法作答