Question

已知数列｛an｝满足a1=1,a(n+1)=2a(n)+1(n∈N) (1)求证明数列｛a(n)+

已知数列｛an｝满足a1=1,a(n+1)=2a(n)+1(n∈N)
(1)求证明数列｛a(n)+1｝是等比数列
(2)求｛a(n)｝的通项公式

Answer 1

Answer 2

解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），
又an+1≠0，
∴=2，
即{an+1}为等比数列；
（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn-1，
即an=（a1+1）qn-1-1=2•2n-1-1=2n-1．

追问

不对哦

你看图片的题目

追答

嗯嗯，好吧

Answer 3

把已知那个等式两边同时加1，得到a(n+1)+1 = 2a(n)+1+1 = 2a(n)+2 = 2( a(n)+1 )；所以有a(n+1)+1/a(n)+1 = 2; 所以是等比数列。

第二问:由第一问可得到a(n)+1 的通项，a(n)+1 = 2^n；所以a(n) = 2^n - 1。