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已知,在平行四边形ABCD中,AB=20cm,AD=30cm,∠ABC=60°,点Q从点B出发沿BA向点A运动, 20
已知,在平行四边形ABCD中,AB=20cm,AD=30cm,∠ABC=60°,点Q从点B出发沿BA向点A运动,速度为2cm/s,点P从点D出发沿DC向点C匀速运动,速度...
已知,在平行四边形ABCD中,AB=20cm,AD=30cm,∠ABC=60°,点Q从点B出发沿BA向点A运动,速度为2cm/s,点P从点D出发沿DC向点C匀速运动,速度为3cm/s,当P停止运动时,点Q也随之停止运动,过点P做PM⊥AD交AD于点M,连接PQ、QM,设运动的时间为
P从点D出发沿DC向点C匀速运动,速度为3cm/s,当P停止运动时,点Q也随之停止运动,过点P做PM⊥AD交AD于点M,连接PQ、QM,设运动的时间为t s(0<t≤6)
(1)当PQ⊥PM时,求t的值
(2)设△PQM的面积为y(cm²),求y于t之间的函数关系式
(3)是否存在某一时刻使得△PQM的面积最大?若存在,求出此时t的值,并求出最大面积,若不存在,请说明理由
(4)过点M作MN//AB交BC于点N,连接点N
,是否存在某一时刻使得PM=PN,求出此时t的值,若不存在,请说明理由 展开
P从点D出发沿DC向点C匀速运动,速度为3cm/s,当P停止运动时,点Q也随之停止运动,过点P做PM⊥AD交AD于点M,连接PQ、QM,设运动的时间为t s(0<t≤6)
(1)当PQ⊥PM时,求t的值
(2)设△PQM的面积为y(cm²),求y于t之间的函数关系式
(3)是否存在某一时刻使得△PQM的面积最大?若存在,求出此时t的值,并求出最大面积,若不存在,请说明理由
(4)过点M作MN//AB交BC于点N,连接点N
,是否存在某一时刻使得PM=PN,求出此时t的值,若不存在,请说明理由 展开
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因PM⊥AD;∠ADC= ∠ABC=60°;所以 ∠MPD=30°
因PQ⊥PM:所以 ∠QPC=180-30-90=60° 所以 BQPC是平行四边形 所以BQ=PC;
PC=BQ=2t;PD=3t;PC+PD=2t+3t=5t=CD=AB=20cm;
t=4s;
(2)
因PM⊥AD;∠ADC= ∠ABC=60°;PD=3t;所以MD=3t/2
△PQM=y=9√3t*t/8;
因PQ⊥PM:所以 ∠QPC=180-30-90=60° 所以 BQPC是平行四边形 所以BQ=PC;
PC=BQ=2t;PD=3t;PC+PD=2t+3t=5t=CD=AB=20cm;
t=4s;
(2)
因PM⊥AD;∠ADC= ∠ABC=60°;PD=3t;所以MD=3t/2
△PQM=y=9√3t*t/8;
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