求详解 线性代数
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r(A) = 1, 则导出组 Ax = 0 有 2 个基础解系。
(n2+n3) - (n1+n2) = n3 - n1 = (0, 1, 0)^T 是一个基础解系;
(n1+n3) - (n2+n3) = n1 - n2 = (0, 0, 1)^T 是一个基础解系.
因 (1/6)A[ (n1+n2) + (n2+n3) + (n1+n3)] = (1/6)(6b) = b
则特解是 (1/6)[ (n1+n2) + (n2+n3) + (n1+n3)]
= (1/2, 1/3, 1/6)^T
Ax = b 的通解 是
x = (1/2, 1/3, 1/6)^T+ k(0, 1, 0)^T+c(0, 0, 1)^T，
其中 k，c 为任意常数。
(n2+n3) - (n1+n2) = n3 - n1 = (0, 1, 0)^T 是一个基础解系;
(n1+n3) - (n2+n3) = n1 - n2 = (0, 0, 1)^T 是一个基础解系.
因 (1/6)A[ (n1+n2) + (n2+n3) + (n1+n3)] = (1/6)(6b) = b
则特解是 (1/6)[ (n1+n2) + (n2+n3) + (n1+n3)]
= (1/2, 1/3, 1/6)^T
Ax = b 的通解 是
x = (1/2, 1/3, 1/6)^T+ k(0, 1, 0)^T+c(0, 0, 1)^T，
其中 k，c 为任意常数。
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