Question

线性代数，71，求解题过程

Answer 1

【解答】
已知E12XE23 = A
E12，E23是初等矩阵Eij，Eij的逆矩阵为Eij，即E12 -1 = E12 ，E23 -1 =E23
则 X=E12-1 A E23-1 = E12 A E23
根据初等变换的性质，X为矩阵A的第1行第2行互换，第2列与第3列互换。
X为
2 1 0
1 3 -4
1 0 -2

【评注】
本题是考察初等矩阵及其运算
左乘初等矩阵，表示对其进行行变换，右乘初等矩阵，表示对其进行列变换
三个初等矩阵 Eij，Eij（k），Ei（k），其逆矩阵分别为Eij，Eij（-k），Ei（1/k)
EijA表示对矩阵A第i行第j行互换
AEij表示对矩阵A第i列第j列互换
Eij(k)A表示将矩阵A第i行的k倍加到第j行
AEij(k)表示将矩阵A第i列的k倍加到第j列
Ei（k）A表示矩阵A第i行乘以k倍
AEi（k）表示矩阵A第i列乘以k倍

newmanhero 2015年3月27日19:17:45

希望对你有所帮助，望采纳。