Question

已知a，b，c∈（0,1），求证（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不可能都大于1/4

Answer 1

证明：假设原来三个式子都大于1/4 所以他们的乘积大于1/64 即(1-a)a*(1-b)b*(1-c)c>1/64 又在a∈(0,1)时，(1-a)a的最大值在a=1/2时为1/4 所以同理，(1-b)b<=1/4,(1-c)c<=1/4 所以(1-a)a*(1-b)b*(1-c)c<=1/64与上式矛盾 所以假设不成立，即原来三式不可能都大于1/4

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