Question

初中数学题，第20题

Answer 1

（1）
为使原一元二次方程有两个实数根，那么
Δ= 【-（2k+1）】^2-4*1*（k^2+2k）
= 4k^2+4k+1-4k^2-8k
= -4k+1
≥ 0
∴ k≤ 1/4
所以，k的取值范围为k≤ 1/4

（2）
由一元二次方程根与系数的关系（即韦达定理），得
x1+x2= 2k+1，x1x2= k^2+2k
x1x2-x1^2-x2^2= -（x1+x2）^2+3x1x2
= -（2k+1）^2+3（k^2+2k）
= -4k^2-4k-1+3k^2+6k
= -k^2+2k-1
= -（k-1）^2
≥ 0
∵ （k-1）^2≥ 0
∴ （k-1）^2= 0
∴ k= 1
但由（1）题的结果，当k≤ 1/4时，方程有两个实数根，而k=1不在该范围内
所以，不存在这样的k，使原不等式成立。

希望你能采纳，不懂可追问。谢谢

Answer 2

（1）因为有两个实数根，所以b²-4ac≥0.（2k+1）²-4×（k²+2k）≥0。 k≤1／4
（2）X1×X2-X1²-X2²≥0。.(X1＋X2)²-3X1×X2≤0 根据韦达定理X1+X2=2K+1.X1×X2=k²+2k
K=1,因为 k≤1／4，所以k不存在