Question

已知函数f=e^x，g=ax^2 bx 1，若a≠0，则a，b满足什么条件时，曲线y=

Answer 1

（1）∵f′（x）=ex，∴f′（0）=1，又f（0）=1，
∴y=f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1，
又∵g′（x）=2ax+b，∴g′（0）=b，又g（0）=1，
∴y=g（x）在x=0处的切线方程为y=bx+1，
∴当a≠0，b=1时，曲线y=f（x）与y=g（x）在x=0处总有相同的切线；
（2）当a=1时，函数h(x)＝
g(x)
f(x)
=
x2+bx+1
ex
，
∴h′（x）=
−x2+(2−b)x+b−1
ex
=-
(x−1)(x−(1−b))
ex
，
由h′（x）=0，得x=1或1-b，
∴当b＞0时，函数y=h（x）的减区间为（-∞，1-b），（1，+∞）；
当b=0时，函数y=h（x）的减区间为（-∞，+∞）；
当b＜0时，函数y=h（x）的减区间为（-∞，1），（1-b，+∞）；
（3）当a=0时，φ（x）=f（x）-g（x）=ex-bx-1，
∴φ′（x）=ex-b，
①当b≤0时，φ′（x）≥0，函数φ（x）在R上单调递增，又φ（0）=0，
∴x∈（-∞，0）时，φ（x）＜0，与函数f（x）≥g（x）矛盾，
②当b＞0时，φ′（x）＞0，x＞lnb；∴φ′（x）＜0，x＜lnb，
∴函数φ（x）在（-∞，lnb）上单调递减，在（lnb，+∞）上单调递增，
1°当0＜b＜1时，lnb＜0，又φ（0）=0，∴φ（b）＜0，与函数f（x）≥g（x）矛盾，
2°当b＞1时，同理φ（lnb）＜0，与函数f（x）≥g（x）矛盾，
3°当b=1时，lnb=0，∴函数φ（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
∴φ（x）≥φ（0）=0，故b=1满足题意，
综上所述，b的取值的集合为{1}．

Answer 2

你好：

①当b≤0时，φ′（x）≥0，函数φ（x）在R上单调递增，又φ（0）=0，
∴x∈（-∞，0）时，φ（x）＜0，与函数f（x）≥g（x）矛盾，
②当b＞0时，φ′（x）＞0，x＞lnb；∴φ′（x）＜0，x＜lnb，
∴函数φ（x）在（-∞，lnb）上单调递减，在（lnb，+∞）上单调递增，
1°当0＜b＜1时，lnb＜0，又φ（0）=0，∴φ（b）＜0，与函数f（x）≥g（x）矛盾，
2°当b＞1时，同理φ（lnb）＜0，与函数f（x）≥g（x）矛盾，
3°当b=1时，lnb=0，∴函数φ（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
∴φ（x）≥φ（0）=0，故b=1满足题意，
综上所述，b的取值的集合为{1}．

希望能帮助你：

Answer 3

题目不全啊