Question

若直线y=mx上存在点(x,y)满足不等式组x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1 ,则实数m

最大值为多少?

Answer 1

画图，不等式组x+y-3≤0表示直线x+y-3=0的下方部分，不等式组x-2y-3≤0表示直线x-2y-3=0
的上方部分，不等式组x≥1表示直线x≥1的右侧部分，该三个不等式组包含了由点（1,2）、（3,0）、（1，-1）组成的三角形的面积，如果要是直线y=mx上存在点(x,y)满足不等式组，则需使直线y=mx经过上述3点组成的三角形，因此m的最大值即经过点（1,2）的点，故m=2