Question

一道难住了我们所有理科班的同学的数学题目,求解!!!

O、H分别是锐角三角形ABC的外心和垂心，点D在AB上AD=AH，点E在AC上，AE=AO，证明：DE=AE。（有追加分啊！！图就麻烦自己画一下了！！解题思路一定要仔细啊！！！！！）

Answer 1

延长BH与△ABC的外接圆O交于F，交AC于G。连接AF、OF。
（具体图形请到：http://hi.baidu.com/v_hi 查看！欢迎提问）

∵∠HAC+∠C＝∠FBC+∠C＝90
∴∠HAC＝∠FBC
又∵∠FAC＝∠FBC(等弧对等角)
∴∠FAC＝∠FBC＝∠HAC
又∵FH⊥AC，且AG＝AG
∴△AHF是等腰三角形
∴AH＝AF=AD

又∵∠BAH=90-∠B＝（180-2∠B）/2＝（180－∠AOC）/2=∠OAC
∴∠A=∠BAH+∠HAC=∠OAC+∠FAC＝∠OAF
又∵DA=AF，AO=AE
∴△ADE≌△AFO
∴DE=FO=AO