Question

已知：如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90度，∠BAC=60度，BC的垂直平分线分别亦BC和

已知：如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90度，∠BAC=60度，BC的垂直平分线分别亦BC和AB于点D，E，点F在DE的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形。

Answer 1

证明：

∵DE⊥BC ，∠ACB=90°

∴DE∥AC ，∠BAC=∠BED=∠FEA=60°

∵BD=DC ，DE∥AC

∴BE=EA

∴在Rt△ABC中CE=EA=BE

∵在△AEC中，∠BAC=60°， CE=EA

∴△AEC为等边三角形，即CE=AC

∵在△AEF中，∠FEA=60° ，CE=EA=AF

∴△AEF为等边三角形，即FE=AF

∵在四边形ACEF中FE=AF=AC=CE

∴四边形ACEF为菱形

扩展资料：

菱形判定定理：

在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

① 四条边都相等的四边形是菱形。

② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）。

③ 一组邻边相等的平行四边形是菱形。

④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

垂直平分线：

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。

如图1，N是AB的中点，过N点作MN⊥AB，则，MN为AB的垂直平分线。

参考资料：百度百科—中垂线 百度百科—菱形判定定理

Answer 2

证明：

∵∠ACE=90°，DE垂直平分BC，

∴DF∥AC，AE=CE，

∴∠B=∠BCE，

∵∠B+∠BAC=90°，∠ACE+∠BCE=90°，

∴∠BAC=∠ACE，

∴AE=CE=AE，

∵∠BAC=60°，

∴ΔACE是等边三角形，

∴∠AEF=∠CAE=60°，

∵AF=CE=AE，

∴ΔAEF是等边三角形，

∴EF=AE=AF=AC=CE，

∴四边形ACEF是菱形。

扩展资料：

菱形(rhombus)指的是在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形。四边都相等的四边形。菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的四条边都相等；菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其中心，即两对角线的交点）；在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的√3倍。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样，中点四边形的形状总是平行四边形。菱形的中点四边形总是矩形。

参考资料:平行四边形_百度百科

Answer 3

证明：∵∠ACE=90°,DE垂直平分BC,

∴DF∥AC,AE=CE,

∴∠B=∠BCE,

∵∠B+∠BAC=90°,∠ACE+∠BCE=90°,

∴∠BAC=∠ACE,

∴AE=CE=AE,

∵∠BAC=60°,

∴ΔACE是等边三角形,

∴∠AEF=∠CAE=60°,

∵AF=CE=AE,

∴ΔAEF是等边三角形,

∴EF=AE=AF=AC=CE,

∴四边形ACEF是菱形.

扩展资料

在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条。

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)(英文:perpendicular bisector) 垂直平分线，简称"中垂线"，是初中几何学科中非常重要的一部分内容。

用一条直线把一条线段从中间分成相等的二条线段，并且与所分的线段垂直，这条线直线就叫这条线段的垂直平分线。通常要用圆规和直尺作图才能作出。 中垂线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，中垂线是线段的一条对称轴。

Answer 4

证明：∵∠ACE=90°,DE垂直平分BC,
∴DF∥AC,AE=CE,
∴∠B=∠BCE,
∵∠B+∠BAC=90°,∠ACE+∠BCE=90°,
∴∠BAC=∠ACE,
∴AE=CE=AE,
∵∠BAC=60°,
∴ΔACE是等边三角形,
∴∠AEF=∠CAE=60°,
∵AF=CE=AE,
∴ΔAEF是等边三角形,
∴EF=AE=AF=AC=CE,
∴四边形ACEF是菱形.

Answer 5

你求哪个∠的度数吗