Question

排列组合涂色问题

如图，一环形花坛分成 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为

给出思路，谢谢~
回答者： 8305891 - 高级魔法师 五级 你的答案是错的！

Answer 1

从A开始往后看,A有4中选择,B有3种,且AB不同.
如果C与A相同,C只有1种选择,D有3种
如果C与A不同,C有2种选择,D有2种
所以结果为4*3*(3*1+2*2)=84
扩展:一般的,设n块环形地里要种m种花(设为a(n)),则将n-1片花坛从任意点处断开,此时断点左右不相同,断点处可以种m-2种花,于是a(n)包含2*a(n-1);而断点左右相同的情况下,可以再断点种m-1种花,此时将两个断点合并,其种类数等价于a(n-2).于是a(n)=(m-2)*a(n-1)+(m-1)*a(n-2).解该递推关系得:(具体解法请参考组合数学的递推关系式的特征方程解法)
a(n)=(m-1)^n+(m-1)*(-1)^n.

Answer 2

花坛上没有辨明不同的话，
分类回答：
如果是选两种花，C2
4
3种花，C3*C1
4 3
4种花，3
加起来，得21

Answer 3

最容易混淆的就是1与2
所以我们先看1和2
1和2不能取同色
4种颜色选2种
但是它们的颜色可以互换
所以是P2
4全排列=12
然后1和2已经选了两种颜色了
3就只能从剩下两色中选1
所以是C1
2=2
然后3颜色定了
4就可以从不同于3的颜色中任选1
也就是C1
3=3
以上相乘12*2*3=72

Answer 4

第一种：使用两种颜色
红蓝红蓝，蓝红蓝红
2种
故有2×6C2种
第二种:使用三种颜色
三种颜色×两种×两种×两种=24种
故有24×6C3种
共2×6C2+24×6C3=510种
注：6C2表示从6个中选2个，不排序

Answer 5

4×3×3×2=72