Question

数列求和中倒序相加法的例题

Answer 1

a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5，...，a₁₀₀=100
a₁+a₁₀₀=101
a₂+a₉₉=101
....
a₅₀+a₅₁=101
S₁₀₀=50•(a₁+a₁₀₀)=50•101=5050

Answer 2

求sin²1°+sin²2°+sin²3°+……+sin²88°+sin²89°
解：2S=（sin²1°+sin²89°）+（sin²2°+sin²88°）+……+（sin²89°+sin²1°）=89
S=89/2

Answer 3

(1)公式法：
①等差数列求和公式（三种形式）
②等比数列求和公式（三种形式）
③1+2+3+…+n=n(n+1)，12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)
1+3+5+…+(2n-1)=n2，1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2
(2)分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。
(3)倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前 n 和公式的推导方法）
(4)错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解。（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一”！）（这也是等比数列前 n 和公式的推导方法之一）
(5)裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：
①
②
③

④
⑤
⑥
⑦an=Sn-Sn-1(n≥2)
⑧

Answer 4

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