关于函数极限不等式证明题

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BigWhiteMouse
2015-10-08 · TA获得超过4775个赞
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当x<=0时成立。
当x>0且很小时,保证e^(x+1)<=Pi,即
0<x<=ln(Pi) -1时,不等式显然成立。
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追答
令s=e^t, 那么
e^x <= s <= e^(x+1),
假设左边等于Pi, 那么sins大部分取负值,然后从2Pi到2.718Pi取正值。这种被积函数的符号变化不好处理。
为了简化,假设e^x=2kPi, 那么sin(s)的积分简化为尾部区间不足2Pi上的积分,即2lPi到2ePi上的积分,而该积分的绝对值又可以放大为符号不变区间上的积分的最大者(二选一), 然后就可以转化为前面讨论的情形。
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