Question

如图，在三角形abc中，角acb=2角abc，ad为角平分线，m为bc中点，mn垂直于ad于n，分

如图，在三角形abc中，角acb=2角abc，ad为角平分线，m为bc中点，mn垂直于ad于n，分别交ab、ac于e、f，试探究线段cf与cd之间的数量关系。

Answer 1

在三角形ABC中,角ACB=2角B,角BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,过点H作直线L垂直于AO于H,分别交直线AB.AC.BC于点N.E.M.当M是BC中点时写出CE和CD之间的数量关系,并加以证明
（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；
（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；
（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．考点：全等三角形的判定与性质；垂线；平行线的性质；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质．分析：（1）连接ND，先由已知条件证明：DN=DC，再证明BN=DN即可；
（2）当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD=2CE，过点C作CN'⊥AO交AB于N'．过点C作CG∥AB交直线l于G，再证明△BNM≌△CGM问题得证；
（3）BN、CE、CD之间的等量关系要分三种情况讨论：①当点M在线段BC上时；②当点M在BC的延长线上时；③当点M在CB的延长线上时．解答：（1）证明：连接ND．
∵AO平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵直线l⊥AO于H，
∴∠4=∠5=90°，
∴∠6=∠7，
∴AN=AC，
∴NH=CH，
∴AH是线段NC的中垂线，
∴DN=DC，
∴∠8=∠9．
∴∠AND=∠ACB，
∵∠AND=∠B+∠3，∠ACB=2∠B，
∴∠B=∠3，
∴BN=DN．
∴BN=DC；
（2）如图，当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD=2CE．
证明：过点C作CN'⊥AO交AB于N'．
由（1）可得BN'=CD，AN'=AC，AN=AE．
∴∠4=∠3，NN'=CE．
过点C作CG∥AB交直线l于G．
∴∠4=∠2，∠B=∠1．
∴∠2=∠3．
∴CG=CE．
∵M是BC中点，
∴BM=CM．
在△BNM和△CGM中，
∠B＝∠1BM＝CM∠NMB＝∠GMC，
∴△BNM≌△CGM．
∴BN=CG．
∴BN=CE．
∴CD=BN'=NN'+BN=2CE．
（3）BN、CE、CD之间的等量关系：
当点M在线段BC上时，CD=BN+CE；
当点M在BC的延长线上时，CD=BN-CE；
当点M在CB的延长线上时，CD=CE-BN．

追答

这两题一样，只是代码不同

追问

谢谢。

你能说明白一点儿么，本人数学不好。

我做到这里就做不下去了。

帮帮我呗…。