Question

设置随机变量x在区间(-1,4)上服从均匀分布,求(1)随机变量x的概率密度函数

(2)随机变量x的分布函数,(3)p{-0.5<X<2},p{0.5<X<4},(4)x的教学期望和方差，求具体带过程答案，详细的，谢谢

Answer 1

解：(1)密度函数f(x)=1/[4-(-1)]=1/5（-1≤x≤4）、0（x∉[-1,4]）。(2)x的分布函数F(x)=0(x≤-1)、=(x+1)/5(-1<x<4)、=1(x≥4)。(3)p(-0.5<x<2)=F(2)-F(-0.5)=3/5-0.5/5=0.5，p(0.5<x<4)=F(4)-F(0.5)=5/5-1.5/5=0.7。(4)【积分区间x∈[-1,4],略写】E(x)=∫xf(x)dx=∫x/5dx=3/2，E(x^2)=∫x^2f(x)dx=13/3,D(x)=E(x^2)-[E(x)]^2=25/12【x~U(a,b),直接用E(x)=(b+a)/2,D(x)=[(b-a)^2]/12亦可】。供参考。