Question

这道高一数学题哪位大神可以给我讲一下思路，除了解析的第一行看懂了，其他都不懂啊 第11题题目：

这道高一数学题哪位大神可以给我讲一下思路，除了解析的第一行看懂了，其他都不懂啊

第11题题目：已知函数f(x)＝－x²＋2ax＋1－a 在x∈[0，1]上有最大值2，求a的值.

Answer 1

此函数图像开口向下，对称轴是a，根据所给的定义域对a进行讨论。当a≥1，定义域的范围在对称轴的左边，对称轴x=a取不到，所以最大值是x=1时取到将x=1代入函数式另其等于2即可解出a的值为2，同理当0＜a＜1，对称轴x=a取最大值，将x=a代入函数式另其等于2即可解出a的值，无解。当a≤0，最大值是x=0时取到将x=0代入函数式另其等于2即可解出a的值为-1，不清楚的可以追问。（每一种情况可以画草图，就能清晰直观的看出最大值在什么时候取到）

Answer 2

可以看出
f(x)=-(x-a)^2+a^2-a+1
当 x=a时，f(x)极大，为 f(a)=a^2-a+1=2
解出 a^2-a-1=0即可，a=(1+√5)/2或a=(1-√5)/2

Answer 3

对称轴是x=a，所以得看对称轴是否在要求的区间内，分析讨论