求这个2,3小问的详细解答过程
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(2)
设
Sn=n(1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+...+1/(n^2+nπ))
Un=n^2/(n^2+nπ)
Vn=n^2/(n^2+π)
把Sn所有分母扩大为n^2+nπ得:Sn>Un
把Sn所有分母缩小为n^2+π得:Sn<Vn
但是Un和Vn的极限都是1
所以Sn的极限=1
(3)
当|x|<1时
1-|x|≤(1-|x|)^(1/n)≤(1+x)^(1/n)≤(1+|x|)^(1/n)≤1+|x|
但是1-|x|和1+|x|的极限都是1
所以(1+x)^(1/n)的极限=1
设
Sn=n(1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+...+1/(n^2+nπ))
Un=n^2/(n^2+nπ)
Vn=n^2/(n^2+π)
把Sn所有分母扩大为n^2+nπ得:Sn>Un
把Sn所有分母缩小为n^2+π得:Sn<Vn
但是Un和Vn的极限都是1
所以Sn的极限=1
(3)
当|x|<1时
1-|x|≤(1-|x|)^(1/n)≤(1+x)^(1/n)≤(1+|x|)^(1/n)≤1+|x|
但是1-|x|和1+|x|的极限都是1
所以(1+x)^(1/n)的极限=1
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(2)n(n/n^2+nπ)<n(那一大堆)<n(n/n^2+π)
lim n(n/n^2+nπ) =1
lim n(n/n^2+π) =1
故原式=1
(3)1-|x|<原式<1+x
lim (1-|x|) =1
lim (1+x)=1
所以原式=1
lim n(n/n^2+nπ) =1
lim n(n/n^2+π) =1
故原式=1
(3)1-|x|<原式<1+x
lim (1-|x|) =1
lim (1+x)=1
所以原式=1
追问
为啥前面是n(n/n^2+nπ)
为啥后面是n(n/n^2+π)
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