Question

这一题怎么做，要详细过程，谢谢！

Answer 1

设f(x)=anx^n+a(n-1)*x^(n-1)+....+a1*x+a0
由条件（1）知最高次项为3，且a3=1, a2=2,（注意这里x->∞，因此不可能含有超过4次的项，否则极限值不存在（为无穷大）)
所以f(x)=x^3+2x^2+a1*x+a0
由条件（2）知a1=a1=1,a0=0（注意这里x->0，因此a0=0，否则极限不存在（无穷大）)
所以f(x)=x^3+2x^2+x

Answer 2

由
lim(x→∞)[p(x)-x³]/x²=2
可得
p(x)=x³+2x²+ax+b
p(x)/x=x²+2x+a+b/x
由于
lim(x→0)p(x)/x=1
∴b=0，a=1
∴p(x)=x³+2x²+x