高一 数学 数学题 请详细解答,谢谢! (17 20:34:53)
已知函数f(x)=2x-a/x(a 为实数)的定义域为(0,1】。1.当a=-1时,求函数y=f(x)的值域。2.若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取...
已知函数f(x)=2x-a/x(a 为实数)的定义域为(0,1】。
1.当 a=-1时,求函数y=f(x)的值域。
2.若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围
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1.当 a=-1时,求函数y=f(x)的值域。
2.若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围
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1.
当 a=-1时,f(x)=2x+1/x,因为x是正数,所以f(x)≥2倍根号2,当且仅当2x=1/x时等号成立,即x=2分之根号2。这时要注意考查2分之根号2是否在定义域里。因为定义域为(0,1】,所以f(x)是可以取到最小值2倍根号2的。
接下来看定义域的端点,当x=0时,f(x)=无穷大,x=1时,f(x)=3
所以函数y=f(x)的值域为[2倍根号2,正无穷)
2.
设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(2+a/x1x2)。为了让f(x)是减函数,则必需f(x1)-f(x2)>0,又因为x1-x2<0,所以2+a/x1x2<0
即a<-2x1x2.因为x1x2∈(0,1】,所以-2x1x2∈[-2,0)
所以a<-2
当 a=-1时,f(x)=2x+1/x,因为x是正数,所以f(x)≥2倍根号2,当且仅当2x=1/x时等号成立,即x=2分之根号2。这时要注意考查2分之根号2是否在定义域里。因为定义域为(0,1】,所以f(x)是可以取到最小值2倍根号2的。
接下来看定义域的端点,当x=0时,f(x)=无穷大,x=1时,f(x)=3
所以函数y=f(x)的值域为[2倍根号2,正无穷)
2.
设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(2+a/x1x2)。为了让f(x)是减函数,则必需f(x1)-f(x2)>0,又因为x1-x2<0,所以2+a/x1x2<0
即a<-2x1x2.因为x1x2∈(0,1】,所以-2x1x2∈[-2,0)
所以a<-2
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解:(1)设y=f(x)=2x+1/x,则2x^2-xy+1=0其中0<x<=1. (1)
即关于x的方程(1)在(0,1]范围内有解
当且仅当:y^2-8>=0且0<y<=4且y<3(此不等式组主要利用方程在(0,1]内有两根而得到) (2)
或 y^2-8>=0且2-y+1<=0 (此不等式组主要利用方程在(0,1]范围内有且仅有一根而得到) (3)
解得 2√2=<y<3或y>=3
所以,函数y=f(x)的值域为[2√2,+∞)
(2)设0<x1<x2<=1则由已知得必有y1-y2>0
化简即(x1-x2)(2+a/x1x2)>0
2+a/x1x2<0
而因为0<x1x2<1
所以a<-2x1x2
所以a<-2
即关于x的方程(1)在(0,1]范围内有解
当且仅当:y^2-8>=0且0<y<=4且y<3(此不等式组主要利用方程在(0,1]内有两根而得到) (2)
或 y^2-8>=0且2-y+1<=0 (此不等式组主要利用方程在(0,1]范围内有且仅有一根而得到) (3)
解得 2√2=<y<3或y>=3
所以,函数y=f(x)的值域为[2√2,+∞)
(2)设0<x1<x2<=1则由已知得必有y1-y2>0
化简即(x1-x2)(2+a/x1x2)>0
2+a/x1x2<0
而因为0<x1x2<1
所以a<-2x1x2
所以a<-2
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