Question

奥数题目 高中

Answer 1

第一题，2的2011次，除以13，所得余数其实有个规律，是
2,4,8,3,6,12,11,9,5,10,7,1，一共12个
然后就简单啦，2011÷12=167余7，而第七个数为11，所以答案是11

第二题，2^20×25^12=2^8×2^12×25^12=2^8×(2×25)^12
=2^8×50^12=2^8×50^8×50^4=100^8×50^4=100^4×100^4×50^4
=100^4×5000^4=500000^4=5^4×100000^4=625×(10^5)^4
=625×10^20
看上去复杂，其实你是学奥数的话看到第一步差不多就该全懂了，所以答案是625后面20个0，
也就是23位数

第三题，画个图
甲→1→2→3→4→甲
5次传球大概就是这个情况，很明显1和4是不可能为甲的，开始假设
1.1234里没有甲，那么只有乙丙乙丙或丙乙丙乙2种情况，2
2.2或3其中一个是甲，这时假设2是甲，1可以是乙或丙，所以结果×2
此时3和4有乙丙或丙乙2中情况，所以是2，
那么2是甲的情况下，就有2×2=4种情况，
而3是甲的情况，其实就是反过来的2是甲，所以也是4种情况，
所以一共是4+4+2=10种情况