Question

求极限，limx(e^(-(x^2)))在x趋于正负无穷大的极限是多少

limx(e^(-(x^2)))在x趋于正负无穷大的极限是多少，书上写着是0，我我怎么感觉不对呢？

Answer 1

的确是0的.
当x趋于正负无穷大时，-(x^2)为负无穷大，结合e^x的图像可以知道，在图像左侧，e^x的值接近于0 。因此limx(e^(-(x^2)))在x趋于正负无穷大的极限是0.

追问

e^(-(x^-2))在x趋于正负无穷时极限确实是0，但是再乘以x，极限还是0吗？无穷小与无穷大的极限不是不确定吗?

追答

对不起，没看到前面的x，实在抱歉。
现在问题变成了无穷小和无穷大的乘积的极限，这个时候光想就不行了，就要动笔算算了，类似的这种问题，可以令x=1/t，t趋近于0，此时式子变成了一个分式，可以采用洛必达来处理了。