Question

高等数学极限求值

第13题，很急，不明白为什么前三个是右极限后一个不一定存在，求详解

Answer 1

A、当x→0-时，-x³→0+，令t=-x³，则lim（x→0-）f（-x³）=lim（t→0+）f（t），是右极限。

B，当因为x^4≥0，所以无论是x→0+还是x→0-时，都有x^4→0+，令t=x^4，
则lim（x→0）f（x^4）=lim（t→0+）f（t），是右极限。
C，因为|x|≥0，所以无论是x→0+还是x→0-时，都有|x|→0+，令t=|x|
则lim（x→0）f（|x|）=lim（t→0+）f（t），是右极限。
D，当x→0-时，x³→0-；当x→0+时，x³→0-。所以lim（x→0+）f（x³）=lim（x→0+）f（x），lim（x→0-）f（x³）=lim（x→0-）f（x）（方法和前面一样进行替换）
而题目只是说lim（x→0+）f（x）和lim（x→0-）f（x）都存在，没说相等。
所以lim（x→0+）f（x³）和lim（x→0-）f（x³）也不一定相等，所以lim（x→0）f（x³）不一定存在。