Question

[初三数学]请教一道中考试题（关于反比例函数）

（2015·南昌）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= k/x（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．
（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标． （2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标． （3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．

Answer 1

解答如下：

Answer 2

(1)∵A(1,3)在y=k/x上,∴k=3
令x=3,得y=1,∴B(3,1)
∴AB:y=-x+4
令y=0,得x=4,∴P(4,0)
(2)根据题意得ax1+y1+1=y1,ax1+1=0,x1=-1/a
6a+y1+1=0,y1=-1-6a
k=x1y1=1/a+6
∵AB=BP,∴x2=(6-1/a)/2=3-1/2a
y2=(-1-6a)/2=-1/2-3a
x2y2=k,∴(3-1/2a)(-1/2-3a)=1/a+6
解得a=-1/2或-1/6
∴A(2,2),B(4,1)或A(6,0),B(6,0)(舍)
(3)x0=x1+x2