Question

如图1.4-10,AD是△ABC的中线,tanB=1/3,cosC=√2/2,AC=√2,求:

如图1.4-10,AD是△ABC的中线,tanB=1/3,cosC=√2/2,AC=√2,求:（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值.

Answer 1

• 解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，
  ∵cosC=根号2/2，

  ∴∠C=45°，
  在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，
  ∴AE=CE=1，
  在Rt△ABE中，tanB=1/3，即AE/BE=1/3

  ∴BE=3AE=3，
  ∴BC=BE+CE=4；

• （2）∵AD是△ABC的中线，
  ∴CD=1/2BC=2，

        ∴DE=CD-CE=1，
       ∵AE⊥BC，DE=AE，
         ∴∠ADC=45°，
       ∴sin∠ADC=根号2/2

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