Question

高等数学～～这一步怎么转化的阿？不定积分我会算 主要是这俩三角函数很陌生。。csc的原函数是

高等数学～～这一步怎么转化的阿？不定积分我会算 主要是这俩三角函数很陌生。。csc的原函数是什么

Answer 1

原式=∫dx/sinx
=∫sinx/sin^2(x)dx
=-∫d(cosx)/(1-cos^2(x))
=-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)
=1/2ln|(1-cosx)/(1+cosx)|+C
=ln|(1-cosx)/sinx|+C （根号里面上下同时乘1-cosx）
=ln|cscx-cotx|+C

追答

其中 1/(1-cos^2(x)) =1/[(1-cosx)(1+cosx)] =1/2(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))

Answer 2

cscx=1/sinx，cotx=1/tanx

Answer 3

引用sos66666666666的回答：
原式=∫dx/sinx
=∫sinx/sin^2(x)dx
=-∫d(cosx)/(1-cos^2(x))
=-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)
=1/2ln|(1-cosx)/(1+cosx)|+C
=ln|(1-cosx)/sinx|+C （根号里面上下同时乘1-cosx）
=ln|cscx-cotx|+C

少了个负号