Question

f(x)和f(x+1)之间是什么关系？

属于基本概念了...可是听不懂啊，帮帮忙详细的讲解一下啦

Answer 1

具体回答如下：

通俗点比喻一下来理，就像父子关系：

在f(x)中，x是爸爸，f(x)就是儿子，有了允许的x就有相对应的f(x)。

现在看f(x+1)，x+1是爸爸，f(x+1)是儿子，x+1被当成一个整体来考虑才能满足f()的这种父子关系，准确的说现在的x是x+1的爸爸、是f(x+1)的爷爷。

反映在图上，把f(x)延x轴的方向平移1就得到f(x+1)。

函数的单调性：

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的，单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

Answer 2

通俗点比喻一下来理解：
f()就像父子关系：
在f(x)中，x是爸爸，f(x)就是儿子，有了允许的x就有相对应的f(x)。
现在看f(x+1),x+1是爸爸，f(x+1)是儿子，x+1被当成一个整体来考虑才能满足f()的这种父子关系，准确的说现在的x是x+1的爸爸、是f(x+1)的爷爷。
反映在图上，把f(x)延x轴的方向平移1就得到f(x+1)。

Answer 3

如何f相同，那么他们的对应法则相同吧，因此对应的函数的定义域就相同，也就是x和x+1的范围相同。或者是一个复合函数，由函数y=f(u)和u=x+1复合而成的。

Answer 4

f（x）表示对于自变量x做f变换后得到的值，即应变量。
函数定义：设A、B都是非空集合，f:A—>B是从A 到B的一个映射，则称该映射f:A—>B为A到B的函数。记作y=f(x),其中x属于A，y属于B。原象集A叫函数y=f(x)的定义域，象集C叫函数y=f(x)的值域，C是B的子集。
所以f是一种特定的变换
x是被变换的量
如果f（x）=x+1 ，则f表示的变换即把每一个x加1，f（x）即所有的x进行了该变换后所得的值的集合。
对于f(x+1)=(x+1)+1，与 f（x）=x+1 相比，两者的变换方式一致（同为f），只不过两者的自变量不同，前式为x，后式为x+1.
虽然如此，这是两个不同的函数。
如果两个x的意义相同（取值范围相同），则f(x+1)表示将f（x）=x+1的函数图像向左平移1个单位：
如果两个x的意义不同（取值范围不同），式子也是成立的，你可以把x+1看做t
（令t=x+1,换元法），得f（t）=t+1,与f(x+1)=(x+1)+1 是等效的。
所以，括号里的x跟后面的x并不必然相等，具体问题具体分析。