怎样求y=x/（x^2+1）在[0,2]的定积分呀？
3个回答
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换元法解，xdx=1/2 dx^2 ,首先把积分变为
1/（x^2+1）dx^2 ，常数1/2提前面，令t=x^2，则积分线由[0,2]变为[0,4]
被积函数为 1/（t+1）dt ，易得原函数为 Ln（t+1）在[0,4]上求值即可。
1/（x^2+1）dx^2 ，常数1/2提前面，令t=x^2，则积分线由[0,2]变为[0,4]
被积函数为 1/（t+1）dt ，易得原函数为 Ln（t+1）在[0,4]上求值即可。
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y的原函数为
1/2·ln(1+x^2)
∴积分值为
1/2·ln(1+1^2)-1/2·ln(1+0^2)
=1/2·ln2-0
=1/2·ln2
1/2·ln(1+x^2)
∴积分值为
1/2·ln(1+1^2)-1/2·ln(1+0^2)
=1/2·ln2-0
=1/2·ln2
追答
前面看错了，更正一下
y的原函数为
1/2·ln(1+x^2)
∴积分值为
1/2·ln(1+2^2)-1/2·ln(1+0^2)
=1/2·ln5-0
=1/2·ln5
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