Question

初中数学 几何证明

∠BAC=90度，AB=AC,BO平分∠ABC交AC于D点，CE垂直BD,
求（1）BD=2EC (2)连接AE,∠AEB=45度

Answer 1

1.首先做辅助线,延长CE交BA的延长线于F
因为角EBF=角EBC,BE=BE,角BEF=角BEC=90度
所以三角形BEF和BEC全等
所以BC=BF,CE=EF
所以CE=1/2 CF
又因为角ABD+ADB=90度,角ECD+角CDE=90度,角ADB=角CDE
所以角ABD=角ECD
因为AB=AC,角DAB=FAC
所以三角形DAB和FAC全等
所以BD=CF
所以CE=1/2 BD
所以BD=2CE
2. 由已知可得
角ABC=45度
角ABD=45度/2
因为角ABD=角ECD
所以三角形DAB相似DEC
所以角BAC=90度
即角FAC=90度
因为FE=EC
所以FAC是在E为圆心的圆上
所以AE=EC=FE
所以角EAD=角ECD=角ABD
在三角形ABE中
所以角AEB=180度-(90度+角ABD)-角ABD=45度

Answer 2

(1)因∠BAC=∠BEC=90
所以A、B、C、E共圆
所以∠CBE=∠CAE=22.5，∠ABE=∠ACE=22.5
所以AE=CE
取BD的中点F，连AF
易证：△AFB全等于△AEC，所以CE=BF=BD/2

(2)因∠ACE=∠CAE=22.5，所以∠AEC=180-45=135，而∠AEB=∠AEC-90=45