Question

三重积分 柱坐标变换这种方法 θ怎么确定？

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Answer 1

本题的积分变量的上下限的确定方法是：

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1、被积函数，仅仅只是z，在整个积分区域内，z 位于抛物面跟球面之间。

     所以，z 的积分上限是球面方程；下限是抛物面方程。

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2、将积分区域分割成无数根细长柱体，每个柱体微元，位于抛物面之上，

      向上延伸至抛物面为止。

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3、抛物面与球面的交线是一个半径为 1 的圆，位于 z = 1 处；

     所有的柱体微元在 XOY 上的投影分布于半径为 1 的圆周内。

     所以，半径是 0 到 1；角度是 0 到 2π。

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具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答。

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