三重积分 柱坐标变换这种方法 θ怎么确定?
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本题的积分变量的上下限的确定方法是:
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1、被积函数,仅仅只是z,在整个积分区域内,z 位于抛物面跟球面之间。
所以,z 的积分上限是球面方程;下限是抛物面方程。
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2、将积分区域分割成无数根细长柱体,每个柱体微元,位于抛物面之上,
向上延伸至抛物面为止。
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3、抛物面与球面的交线是一个半径为 1 的圆,位于 z = 1 处;
所有的柱体微元在 XOY 上的投影分布于半径为 1 的圆周内。
所以,半径是 0 到 1;角度是 0 到 2π。
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具体解答如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答。
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