Question

求解函数问题

(1)为什么说y(x)=e^│x│ 是偶函数 并且在区间（负无穷大，0）内是单调减少的？
(2)函数f（x)=x^2分之1 为增函数的区间是多少？！
求详细的推算过程！

Answer 1

(1)
y(-x)=e^|-x|=e^|x|=y(x)
所以：y(x)=e^│x│ 是偶函数
设x2>x1, x2<0,x1<0
则：|x2|<|x1|
e^│x2│-e^│x1│=(e^|x2|)(1-e^(│x1│-│x2│))<0
e^│x2│<e^│x1│
所以：在区间（负无穷大，0）内是单调减少

(2)
f（x)=x^(1/2)
它的定义域：0<=x<+无穷大
设x2>x1>=0
(x2^(1/2))^2-(x1^(1/2))^2=x2-x1>0
所以：x2^(1/2)>x1^(1/2)
在0<=x<+无穷大 区间，为增函数

Answer 2

1. y(x)=e^│x│=y（-x）
y(x)在（x>0)单调递增。
所以y(x)在（x<0)单调递减

2.f（x)为奇函数，x<-1时x^单调递减，所以在此区间为增函数
0>x>-1时，x^单调递增，所以 为减函数》
增函数的区间为（x>=-1)和（0<=X<=1)