Question

无穷大是包括正无穷大和负无穷大吗

Answer 1

是的。无穷大分为  正无穷大、  负无穷大，分别记作+∞、-∞ ，非常广泛的应用于数学当中。

两个无穷大量之和不一定是无穷大；有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）；有限个无穷大量之积一定是无穷大。另外，一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的。

无穷大量就是在自变量的某个变化过程中，绝对值无限增大的变量或函数。

精确定义

1.设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。

无穷大记作∞，不可与很大的数混为一谈。

2.①如果当x>0且无限增大时，函数f(x)无限趋于一个常数A，则称当x→+∞时函数f(x)以A为极限.记作

f(x)→A﹙x→+∞﹚.

②如果当x<0且x的绝对值无限增大时，函数f(x)无限趋于一个常数A，则称当x→－∞时函数f(x)以A为极限.记作

f(x)→A﹙x→－∞﹚

性质

两个无穷大量之和不一定是无穷大；

有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）；

有限个无穷大量之积一定是无穷大。

另外，一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……

参考资料

互动百科：http://www.baike.com/wiki/%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7

Answer 2

无穷大分为正无穷大、负无穷大
无穷大并非特指一个概念，而是与下述的主题相关：极限、阿列夫数、集合论中的类、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限等。

Answer 3

是的，无穷大包括正无穷大和负无穷大。

Answer 4

无穷大 是指正无穷！负无穷是无穷小 ！不知道对否，当年高考140多数学弱鸡献上

Answer 5

一个变量，不论它是自变量还是因变量，如果它的绝对值无限增大，即它所对应的数轴上的点远离原点，这样的变量我们称为无穷大，记作∞；
如果从某个时刻开始，它恒取正值，且绝对值无限增大，即它所对应的数轴上的点向数轴的正方向远离原点，这样的变量我们称为正无穷大，记作+∞；
如果从某个时刻开始，它恒取负值，且绝对值无限增大，即它所对应的数轴上的点向数轴的负方向远离原点，这样的变量我们称为负无穷大，记作-∞。
正无穷大、负无穷大都是无穷大，但无穷大可以既不是正无穷大，也不是负无穷大的。
在一般求极限的题目里，极限结果是+∞或-∞时，把结果写成∞是没有问题的，但自变量x→+∞或x→-∞是不可以写成x→∞的。
在一些有特殊要求的场合（例如作函数的图象），我们需要确定极限结果∞究竟是+∞还是-∞时，才应该把结果表达成更准确些。