Question

a>b>0，求a + 1/b + 1/（a—b）的最小值

如题

Answer 1

原题目： a>b>0，求a^2 + 1 / [b(a+b)] 的最小值 第一：原题目有问题，假如a 无限接近0，而b足够大，那么原题目 = 接近0 + 1/ 足够大 = 接近0 第二：所以我猜测原题目应该是这样： a>b>0，求a^2 + 1 / [b(a-b)] 的最小值 ------ 分母是减号 a -b *************** 更改题目后 解法如下 ***************** 因为： a - b > O，b > 0 又因为：a - b + b = a 再又因为：(A - B)^2 ≥ 0 ===> 4A * B ≤ (A + B)^2 ① 注释1：当且仅当 A = B 时，上面①式等号才成立. 在①式中，把A用(a - b)替换，得到： 4(a - b) * b ≤ (a - b + b)^2 = a^2 ② 注释2：当且仅当 (a - b) = b 时，即a = 2b 上面②式等号才成立. 由②式得到：1 / [(a - b) * b] ≥ 4 / a^2 ③ 把③式代入原式： 原式 = a^2 + 1 / [(a - b) * b] ≥ a^2 + 4 / a^2 下面利用 A + B ≥ 2√AB 原式 ≥ 2√[a^2 *(4 / a^2)] = 2√4 = 4 注释3：当且仅当 a^2 = (4/a^2)时，即a^4 = 4 上式“＝”才成立. 总和考虑，注释2以及注释3， 当且仅当 a = √2 ，b = √2/2时，原式 = a^2 + 1 / [(a - b) * b]取得最小值 4 .

追问

知道君看看题在说话。。。