f(x)=sin^2x+sinxcosx+1的最小正周期是__单调递减区间是__
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f(x)=sin²x+sinxcosx+1
=(1-cos2x)/2+sin2x/2+1
=½(sin2x-cos2x)+3/2
=√2/2sin(2x-π/4)+3/2
∴最小正周期是π
单调递增区间2x-π/4∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)→x∈(kπ-π/8,kπ+3π/8)
单调递减区间2x-π/4∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)→x∈(kπ+3π/8,kπ+7π/8)
=(1-cos2x)/2+sin2x/2+1
=½(sin2x-cos2x)+3/2
=√2/2sin(2x-π/4)+3/2
∴最小正周期是π
单调递增区间2x-π/4∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)→x∈(kπ-π/8,kπ+3π/8)
单调递减区间2x-π/4∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)→x∈(kπ+3π/8,kπ+7π/8)
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