高二数学。11
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解：
令f(x)=y
f'(x)=y'=[(x³-2)'·2(x-1)²-(x³-2)·(2(x-1)²)']/[4(x-1)⁴]
=[(6x²(x-1)²-(x³-2)·2(2x-2)]/[4(x-1)⁴]
=(x+1)(x-2)²/[2(x-1)³]
令f'(x)≥0，解得x>1或x≤-1
f(x)的单调递增区间为(-∞，-1]、(1，+∞)，单调递减区间为(-1，1)
x=-1时，f(x)取得极大值
f(-1)=[(-1)³-2]/[2(-1-1)²]=-⅜
即：当x=-1时，函数取得极大值，极大值为-⅜。
令f(x)=y
f'(x)=y'=[(x³-2)'·2(x-1)²-(x³-2)·(2(x-1)²)']/[4(x-1)⁴]
=[(6x²(x-1)²-(x³-2)·2(2x-2)]/[4(x-1)⁴]
=(x+1)(x-2)²/[2(x-1)³]
令f'(x)≥0，解得x>1或x≤-1
f(x)的单调递增区间为(-∞，-1]、(1，+∞)，单调递减区间为(-1，1)
x=-1时，f(x)取得极大值
f(-1)=[(-1)³-2]/[2(-1-1)²]=-⅜
即：当x=-1时，函数取得极大值，极大值为-⅜。
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